Március 14-e a nemzetközi „pi nap”, a matematika világnapja. Az ünnep valójában egy poénból indult, amikor Larry Shaw fizikus professzor vezetésével 1989-ben a San Francisco-i Exploratorium tudományos múzeum kör alakú csarnokában körbejártak, kör alakú amerikai pitét ettek és közben a pi számjegyeit sorolták. A tudományos heccből mára a matematika napja lett, amikor a tudományág fontosságára próbáljuk meg felhívni a figyelmet.
De miért is fontos a matematika annyira, hogy a világ szinte valamennyi országában kötelező iskolai tárgy?
A „pi nap” a matematika napja. Kis túlzással kijelenthetjük, hogy a matematika az iskolában tanult első idegen nyelv. (Fotó: 123rf)
A vadászó-gyűjtögető életmódot folytató dél-amerikai piraháknak a számolásra vonatkozóan összesen négy szavuk van, az egy, a kettő, a néhány és a sok. Nemcsak arról van szó, hogy nem alakultak ki a nyelvükben olyan szavak, amelyek nagyobb mennyiségeket tudnának kifejezni, hanem egyáltalán nincsenek is tisztában a nagyobb mennyiségek jelentésével. Amikor arra kérték őket, hogy tegyenek le a földre annyi kavicsot, ahányan éppen jelen vannak a törzs tagjai közül, akkor 4-5 résztvevő estén még sikerült végrehajtaniuk a feladatot, de 8-10 résztvevőnél a teljesítményük már jelentősen romlott.
A kutatások kimutatták, hogy a törzs tagjai szellemileg nem visszamaradottak, életmódjuk és nyelvük nagyfokú kreativitásra utal. A pirahák a jelenben élnek, és gondolkodásuk is mindig a jelenben lévő dolgok konkrét szintjén zajlik. Végső soron azért nem rendelkeznek a számok absztrakt fogalmával, mert sosem volt rá szükségük. Mindig is jól megvoltak a mezőgazdaság és állattenyésztés nélkül, szokásaikra egyáltalán nem gyakorolt hatást az évszakok váltakozása, az évek múlása. Táplálékukat különböző gyümölcsök, kisebb vadak és halak alkotják. Matekozás helyett így hát a pirahák inkább szedik a gyümölcsöket és halásznak.
Fölmerül a kérdés, ha van egy nép, amelynek tagjai még háromig sem tudnak elszámolni és mégis boldogan élik világukat, akkor nálunk miért kell a másodfokú egyenletet meg a Pitagorasz-tételt és más rémségeket tanítani az iskolában?
És itt most ne a matekdolgozatra gondoljunk (ami persze probléma), hanem bármilyen más problémára. A matematikai gondolkodás ugyanis a problémák megoldására lett kitalálva. Nézzük is meg, hogyan.
Az emberiség történetének hajnalán a számfogalom kialakulása és ezzel együtt a matematika megjelenése elsősorban két dologhoz volt köthető.
– Az egyik az idő múlásának és ciklikusságának kimutatására alkalmas órák és naptárak készítése.
– A másik a különböző javak nyilvántartása és a szervezett mezőgazdaság megjelenése. Ezek vezettek el a mennyiségeket leíró számjegyek feltalálásához, és az absztrakt számfogalom megszületéséhez.
Izgalmas régészeti feltárások kutatták, vajon mi történt időszámításunk előtt pár ezer évvel a Tigris és az Eufrátesz folyók vidékén. A kutatások egyik vezetője egy bizonyos Edgar James Banks volt, a keleti nyelvek professzora, egyben régész, író és diplomata. Banks gyakran keveredett különböző kalandokba, és előszeretettel kereskedett az ásatásokon előkerülő kincsekkel. Olyan volt, mint Indiana Jones – és ez nem véletlen: George Lucas Banksről mintázta Indiana Jones karakterét.
Ez a Krisztus előtt 1800 évvel készített agyagtábla bizonyítja, hogy a matematika egyidős az emberiséggel (Fotó: columbia magazine)
A legenda szerint az ásatások során előkerült számtalan agyagtábla közül Banks 10 dollárért adta el az egyiket George Arthur Plimptonnak, aki aztán később a Columbia Egyetemre bízta a tábla őrzését. A Columbia Egyetem gyűjteményében őrzött Plimpton 322 nevű babiloni agyagtáblát közelítőleg 1800 évvel időszámításunk előtt készítették. A rajta látható táblázatok pitagoraszi számhármasokat tartalmaznak. Vagyis a Pitagorasz-tételt ismerték már több mint 1000 évvel Püthagorasz születése előtt! De a tábla a pitagoraszi számhármasokon kívül trigonometrikus értékeket, a szinuszhoz és koszinuszhoz hasonló mennyiségeket is tartalmazott.
A pirahák pedig közben szedték a gyümölcsöket és halásztak…
Krisztus előtt négy-ötezer évvel már elkezdtek különböző matematikák kialakulni a Földön egymástól elszigetelve élő civilizációkban. A számokat tehát kezdetben a napok és hónapok nyilvántartására használták. Innen tudták, hogy hány napig tart még a nyár, vagy éppen meddig kell kihúzni a téli hidegeket, élelemszűkében. De ugyanilyen fontos volt az idő számítása azokon a területeken is, ahol az egyenlítő közelsége miatt viszonylag egyenletes a klíma. Itt leginkább a folyók termékenységet hozó áradásának időpontja foglalkoztatta az embereket. És persze számokat használtak állataik és egyéb javaik nyilvántartására is.
A Föld különböző pontjain élő civilizációk kitalálták a maguk Pitagorasz-tételét és felfedezték a szögfüggvényeknek, vagyis a szinusznak és a koszinusznak különböző változatait.
A pirahák közben szedték a gyümölcsöket és halásztak…
Az emberiség történetében hosszú-hosszú évszázadok teltek el nagyobb izgalmak nélkül, hogy aztán egyszer történjen valami, ami mindent megváltoztat. A mindent felforgató változások új felfedezésekhez, új problémákhoz és új sikerekhez vezettek. Ezeknek köszönhetően lassan fölfedeztük a bolygót, amin élünk, térképeket és naptárakat készítettünk, erdőségeket és hegyeket alakítottunk át. Hatalmas templomokat, piramisokat, óriási városokat emeltünk – és romboltunk le.
A pirahák közben szedték a gyümölcsöket és halásztak…
Pár száz évvel ezelőtt az ipari forradalom és az azt követő technikai forradalom az egész világot felforgatta. Olyan elképesztő dolgok történtek, amelyekhez képest a korábban elért eredmények csak szelíd domboknak látszódnak az égbe törő havas hegycsúcsok árnyékában.
Ahhoz, hogy Kolumbusz útnak induljon és felfedezze Amerikát, hatalmas bátorság és rettenetes kitartás kellett. Sok pénzre, megfelelő hajókra, térképészeti és csillagászati ismeretekre volt szükség. Nem kevés szerencse is segítette útját, a siker pedig, amely vállalkozását koronázta, az egész világot felforgatta.
A pirahák pedig közben szedték a gyümölcsöket és halásztak…
Kolombusz sikeréhez sok pénzre, megfelelő hajókra, térképészeti és csillagászati ismeretekre volt szükség (Fotó: 123rf)
Az elmúlt pár száz évben az emberiség hihetetlen fejlődésen ment keresztül. Hogy miért? Mert az 1600-as évek végétől sokkal okosabban állt a problémák megoldásához.
Ahhoz, hogy egy problémát meg tudjunk oldani először is le kell tudnunk írni magát a problémát, aztán pedig ki kell fejlesztenünk egy eszközt, ami ezt a problémát megoldja. A matematika sosem a hétköznapi problémákkal foglalkozik, hanem absztrakt problémákkal.
Végül is kijelenthetjük, hogy a matematika a valóságban nem létező dolgokkal foglalkozik, és ezért jogosan föl is tehetjük a kérdést, hogy akkor mégis mi értelme. A mindennapi élet problémái sokszor annyira összetettek és bonyolultak, a különböző részletek miatt annyira átláthatatlanok, hogy ez a kuszaság sokszor lehetetlenné teszi a megoldásukat. Ahhoz, hogy mégis megoldjuk őket, kénytelenek vagyunk leegyszerűsíteni és absztrakttá tenni azokat. Vagyis átvisszük a problémát a matematika világába, ahol egy steril környezetben képesek vagyunk csak a lényegre koncentrálni. És amikor a matematika absztrakt világában megoldottuk a problémát, akkor a kapott megoldást visszahozzuk a mindennapi élet világába.
Ez persze nem azt jelenti, hogy mindenkinek matematikusnak kéne lenni. Mindössze azt, hogy aki fejleszti a matematikai képességeit, az egyúttal fejleszti a problémák helyes megragadásának és könnyebb megoldásának képességét. És ahogyan olvasni is megtanulhatunk a Harry Potteren, Shakespeare drámáin vagy éppen a bulvársajtó cikkein keresztül is, a problémamegoldó képességünket is fejleszthetjük sakkozással, a másodfokú egyenlet megoldásával, vagy éppen a vektormezők felületi integráljának kiszámolásával. Az olvasás megtanulásánál is a legfontosabb az, hogy sokat olvassunk, és csak ezután jön az, hogy mit. Ez éppen így igaz a matematikára is. A matematika amellett, hogy megtanít gondolkodni, egyben a tudományok univerzális nyelve is.
Ha például valaki pilóta akar lenni, akkor tudnia kell angolul, mert a légiirányítás nyelve az angol. Ha valaki orvosnak tanul, akkor tudnia kell kezdő szinten latinul, mert az orvosi szaknyelv a latin. Ha pedig valaki mérnök vagy kutató szeretne lenni, akkor tudnia kell a matematikát, mert a tudományok nyelve a matematika. Kis túlzással tehát kijelenthetjük, hogy
a matematika az iskolában tanult első idegen nyelv.
És mielőtt még valaki rávágná, ez nem a kínai… „Kínai” csak akkor lesz belőle, ha nem logikusan és nem játékosan tanítják a matematikát.
Mosóczi András
a mateking.hu matekoktató weboldal alapító-vezetője.
